Distribusi Frekuensi

Statistik sosial

Setiap kali kita melakukan kegiatan pengumpulan data statistik, maka pada umumnya kegiatan tesebut akan menghasilkan kumpulan data angka yang kadaannya tidak teratur, berserakan dan masih, meupakan bahan keterangan yang sifatnya kasara dan mentah. Dikatakan “ kasar” dan “ mentah” sebab kumpulan angka dengan kondisi seperti yang disebutkan di atas belum dapat memberikan informasi secara ringkas dan jelas mengenai ciri atau sifat yang dimiliki oleh kumpulan angka tesebut. Oleh kerena itu, agar data angka yang telah berhasil dihimpun itu “dapat berbicara” dan dapat memberikan informasi yang berarti, diperlukan adanya tidak lanjut atau langkah tertentu.

Tidak terlepas hubungannya dengan pernyataan di atas, maka salah satu tugas dari statistik sebagai ilmu pengetahuan adalah menyajikan atau mendeskripsikan data angka yang telah berhasil dihimpun itu secara teratur, ringkas, mudah dimengerti, hingga dengan secara jelas dapat memberikan gambaran yang tepat mengenai ciri atau sifat yang terkandung di dalam data angka tersebut. Dengan diketahui ciri atau sifat yang terkandung dalam kumpulan data angka itu berarti kumpulan data angkat tadi telah “ dapat berbicara “ dan karenanya kita berhasil memproleh informasi – informasi yang berguna, sejalan dengan maksud dan tujuan pengumpulan data.

Sebuah contoh yang dikemukakan berikut ini kiranya akan memperjelas uraian di atas.

Dari sejumlah 80 orang mahasiswa tingkat II fakultas tarbiyah IAIN sunan kalijaga yogyakarta, berhasil dihimpun data berupa nilai hasil ujian utama semester i tahun akademik 1984/1985 dalam mata kuliah statistik pendidikan, sebagai berikut :

60	55	60	67	67	67	55	55	60	55
69	55	60	80	70	70	80	80	60	55
67	55	60	69	69	69	69	69	60	55
79	79	60	75	65	65	75	80	60	80
65	67	60	75	65	65	75	80	60	80
70	67	60	75	65	65	75	80	60	80
55	67	60	75	70	70	75	80	60	80
80	67	60	75	80	80	75	80	60	80

Dapat kita saksikan dan kita rasakan bersama bahwa data yang berupa kumpulan nilai hasil ujian semester dari 80 orang mahasiswa itu masih sangat sulit bagi kita untuk dapat menjawab dengan cepat pertayaan yang muncul di balik kumpulan data angka itu, seperti :

1.      Berapa banyak mahasiswa yang memiliki nilai tertinggi dalam ujian semester tersebut ?

2.      Berapa banyak mahasiswa yang memiliki nilai terendah ?

3.      Berapa banyak mahasiswa yang memperoleh nilai di atas 60 ?

4.      Berapa banyak mahasiswa yang nilainya kurang dari 60 ?

5.      Berapa banyak mahasiswa yang nilainya berkisar antara 60 – 69 ?

6.      Berapa banyak mahasiswa yang nilainya berkisar antara 70 – 79 ?

7.      Berapa banyak mahasiswa yang memperoleh nilai yang sama ?

Dan sebagainya.

Tidak dapat disangkal bahwa dari kumpulan data angka di atas, kita dapat memperoleh gambaran mengenai hasil ujian yang dicapai oleh 80 orang mahasiswa tersebut, namun gambaran yang kita proleh itu pada hakikatnya masih  besifat kasar, misalnya bahwa “ sebagian kecil dari mahasiswa tersebut nilainya kurang dari 60” atau bahwa mahasiswa yang dapat mencapai nilai diatas 60 banyak sekali “ gambaran yang kasar atau masih bersifat mentah itu pun diperoleh dengan cara meneliti satu – persatu dari dretan angka yang terdiri dari 80 buah angka itu, sehingga memakan waktu cukup lama ?

Untuk dapat menjawab butir – butir pertanyaan seperti telah dikemukakan di atas, tindakan pertama yang harus kita lakukan adalah : menghitung frekuensi yang dimiliki oleh tiap  - tiap nilai yang berada dalam deretan nilai – nilai tersebut, dan dengan jalan menghitung frekuensi yang dimiliki oleh tiap – tiap nilai itu maka lebih lanjut akan dapat kita ketahui distribusi frekuensi dari nilai – nilai hasil ujian semester yang berhasil di capai oleh 80 orang mahasiswa tadi.

1.      PENGERTIAN  VARIABEL

Kata “ variabel” berasal dari bahasa inggris variable dengan arti :”ubahan” faktor tak tetap atau gejala yang dapat diubah – ubah dalam contoh yang telah disebutkan dimuka, nilai – nilai hasil ujian semester dari sejumlah 80 orang mahasiswa itu kita sebut variabel. variabel pada dasarnya bersifat kualitatif namun dilambangkan dengan angka.

“usia” gejala kualitatif =17 th, 19 th (gejala kuantitatif)
“nilai” gejala kuantitatif= 5, 6, 9 (gejala kualitatif)

Perhatikan contoh berikut. Contoh 5.1.

Nama variabel dan nilai.

username = "joni"

Nama = "Al-Khawarizmi"

Harga = 2500

HargaTotal = 34000 

Pada contoh 5.1. di atas, 'username, Nama, harga, dan HargaTotal' adalah nama dari variabel. Sedangkan "joni", "Al-Khawarizmi", 2500, dan 34000 adalah nilai dari masing-masing variabel. Nilai-nilai ini akan tersimpan di dalam nama variabel masing-masing sepanjang tidak kita rubah. 

2.      PENGERTIAN  FREKUENSI

Kata “ frekuensi” yang dalam bahasa inggrisnya adalah frequency berarti : “ kekerapan” “ kekeringan” atau “ jarang – kerapnya” dalam statistik, “ frekuensi” mengandung pengertian ; angka ( bilangan ) yang menunjukan seberapa kali suatu variabel  ( yang dilambangkan dengan angka – angka itu ) berulang dalam dertan angka tersebut : atau berapa kalikah suatu variabel ( yang dilambangkan dengan angka itu ) muncul dalam deretang angka tersebut.

Contoh:

Nilai yang berhasil didapat oleh 10 orang siswa dalam tes hasil belajar bidang studi IPA adalah sebagai berikut:

 60 50 75 60 80 40 60 70 100 75

Nilai 60 muncul sebanyak 3 kali
Artinya frekuensi nilai 60 adalah 3

3.      PENGERTIAN  DISTRIBUSI  FREKUENSI

Distribusi  ( distribusi bahasa inggris ) berarti “ penyaluran” pembagian atau pencaran  jadi distribusi frekuensi dapat diberi arti “ penyaluran fekuensi “ pembagian frekuensi atau pencaran frekuensi “ dalam statistik, “ distribusi frekuensi” kurang lebih mengandung pengertian suatu keadaan yang menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variabel yang dilambangkan dengan angka itu, telah tersalur, terbagi, atau terpencar.

Distribusi Frekuensi adalah penyusunan data dalam kelas-kelas interval. (Kuswanto,2006). Distribusi Frekuensi adalah membuat uraian dari suatu hasil penelitian dan menyajikan hasil penelitian tersebut dalam bentuk yang baik, yakni bentuk stastistik popular yang sederhana sehingga kita dapat lebih mudah mendapat gambaran tentang situasi hasil penelitian. (Djarwanto,1982)

5. TABEL  DISTRIBUSI  FREKUENSI  ( PENGERTIAN DAN MACAMNYA)

1.      Pengertian Tabel Distribusi Frekuensi.

Tabel adalah alat penyajian data statistik yang berbentuk ( dituangkan dalam bentuk ) kolom dan bujur.

Dalam tabel distribusi frekuensi akan kita dapat : Variabel, Frekuensi dan Jumlah Frekuensi

Tabel Distribusi frekuensi adalah suatu daftar atau tabel yang membagi data dalam beberapa kelas. Tabel Distribusi frekuensi terdiri dari 2 macam, yaitu distribusi frekuensi categorical dan distribusi frekuensi numerical.

1.      Distribusi frekuensi categorical adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelas – kelasnya berdasarkan atas macam – macam data, atau golongan data yang dilakukan secara kwalitatif. Perhatikan contoh berikut.

HASIL PENJUALAN TOKO TRI BHAKTI, TAHUN 2005

Macam Barang Dagangan	Jumlah Penjualan (Ton)
Kacang tanah Kedelai Jagung Beras	20 15 35 60
Jumlah Total Penjualan	130

2.      Distribusi frekuensi numerical adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelas – kelasnya dinyatakan dalam angka. Perhatikan contoh berikut.

DATA USIA KARYAWAN PT. ANGIN RIBUT AMBULU

3.       

UMUR KARYAWAN (Tahun)	JUMLAH KARYAWAN ( Orang )
20 – 24.9 25 – 29.9 30 – 34.9 35 – 39.9	15 16 4 5
Jumlah	40

2.      Pengertian Tabel Distribusi Frekuensi Dan Macamnya

                 

Dalam dunia statistik kita mengenal berbagai macam Tabel Distribusi Frekuensi; dalam makalah ini akan dikemukakan mengenai 4 macam Tabel Distribusi Frekuensi,yaitu: Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal,Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan,Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif, dan Tabel Distribusi Frekuensi Relatif ( Tabel Persentase). (Sudijono Anas.2009: 39)

2.1. Tabel Distibusi Frekuensi Data Tunggal

Tabel Distribusi Data Tunggal adalah salah satu jenis tabel statistik yang      di dalamnya disajikan frekuensi dari data angka ;angka yang ada itu tidak   dikelompok-kelompokkan(ungrouped data). (Sudijono Anas.2009: 39)

Contoh : TABEL 2.1 Distribusi Frekuensi Nilai UAS Dalam Bidang Studi Matematika dari 40 Orang Siswa kelas X 1 SMA Tunas Cendekia.

Nilai (X)	Frekuensi (f)
9 8 7 6 5	4 6 9 16 5
Total	40 = N

Dalam Tabel 2.3 itu, Nilai UAS Dalam Bidang Studi Matematika dari sejumlah 40 orang siswa kelas X1 SMA Tunas Cendekia berbentuk Data Tunggal,sebab nilai tersebut tidak dikelompok-kelompokkan (ungrouped data).

2.2.Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan

Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan adalah salah satu jenis tabel statistik yang di dalamnya disajikan pencaran frekuensi dari data angka,di mana angka-angka tersebut dikelompok-kelompokkan (dalam tiap unit terdapat sekelompok angka.

Data disajikan memalui Tabel 2.2 berbentuk Data Kelompokkan (Grouped Data).Adapun huruf N yang terdapat pada lajur “Total” (baik yang terdapat pada Tabel 2.1 maupun Tabel 2.2) adalah singkatan dari Number atau Number of Gases yang berarti “jumlah frekuensi” atau “jumlah hal yang diselidiki”,atau “jumlah individu”

Contoh:

TABEL 2.2. Distribusi Frekuensi Tentang Usia dari Sejumlah 60 orang Guru Matematika yang Bertugas Pada Sekolah Menengah Atas Negeri.

Usia	Frekuensi (f)
49-53 44-48 39-43 34-38 29-33 24-28	5 9 8 11 12 15
Total	60    = N

2.3  Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Dimaksud dengan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif ialah salah satu   jenis tabel statistik yang didalamnya disajikan frekuensi yang dihitung terus meningkat atau: selalu ditambah-tambahkan , baik dari bawah ke atas maupun dari atas ke bawah. (Sudijono Anas.2009: 41)

Contoh:

TABEL 2.3 Distributii Frekuensi Kumulatif Nilai-nilai Hasil THB Bidang studi PMP Dari 40 Orang Siswa MTsN.

Nilai (X)
8 7 6 5	7 18 5 10	40 = N 33 15 10	7 25 30 40 = N
Total :	40 = N	-	-

s

TABEL 2.4. Distribusi Frekuensi Kumulatif Usia 50 Orang Guru  Matematika yang bertugas pada Sekolah Dasar Negeri

Usia
50 - 54 44 - 49 39 - 43 34 - 38 29 - 33 24 – 28	5 9 13 6 7 10	50 = N 45 36 23 17 10	5 14 27 33 40        50 = N
Total :	50 = N	-	-

 Tabel 2.3 dinamakan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Tunggal, sebab data yang disajikan dalam tabel ini berbentuk data yang tidak dikelompok-kelompokkan. (lihat kolom 1). Pada kolom 2 dimuat frekuensi asli (yakni frekuensi sebelum diperhitungkan frekuensi kumulatifnya). Kolom 3 memuat frekuensi kumulatif yang dihitung dari bawah ( ), dimana angka-angka yang terdapat pada kolom ini diperoleh dengan langkah-langkah kerja sebagai berikut: 10 + 5 = 15; 15 + 18 = 33; 33 + 7 = 40. Hasil penjumlahan akhir dari frekuensi kumulatif akan selalu sama dengan N (disini N = 40). Kolom 4 memuat frekuensi Kumulatif yang dihitung dari atas  (), di mana angka-angka yang terdapat pada kolom ini dieroleh dengan langkah-langkah kerja sebagai berikut; 7 + 18 = 25; 25 + 5 = 30; 30 + 10 = 40 = N.

Adapun Tabel 2.4 kita namakan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Kelompokan, sebab data yang disajikan dalam tabel ini berbentuk data kelompokkan. Tentang keterangan atau penjelasan lebih lanjut pada pokoknya sama seperti keterangan yang telah dikemukakan untuk Tabel 2.3 di atas.

2.4  Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif juga dinamakan Tabel Persentase. Dikatakan “frekuensi relatif” sebab frekuensi yang disajikan di sini bukanlah frekuensi yang sebenarnya, melainkan frekuensi yang dituangkan dalam bentuk angka persenan. (Sudijono Anas.2009: 42)

Contoh : 

TABEL 2.5. Distribusi Frekuensi Relatif (Distribusi Persentase) tentang Nilai-nilai THB Dalam Studi PMP dari sejumlah 40 Orang Siswa MTsN.

Nilai (X)	F	Persentase (p)
8 7 6 5	7 18 5 10	17.5 45.0 12.5 25.0
Total:	40 = N	100.0 =  p

                                                                                              

  

Keterangan:

Untuk memperoleh frekuensi relative (angka persenan) sebagaimana tertera pada kolom 3 tabel 2.5, digunakan rumus:

P= x 100%

             = frekuensi yang sedang dicari persentasenya.

N= Number of Cases (jumlah frekuensi/banyaknya individu).

p  = angka persentase.

          Jadi angka persenan sebesar 17.5; itu diperoleh dari:                                                                

 x 100% = 17.5; sebesar 32.5 diperoleh dari:

 x 100% = 45.0; demikian seterusnya.

 Jumlah persentase ( P) harus selalu sama dengan 100.0.

                                             Dengan cara yang sama seperti telah dikemukakan di atas, contoh untuk Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan adalah sebagai berikut:

TABEL 2.6.DistribusiFrekuensiKumulatifUsia 50 Orang

Guru Matematikayang bertugaspadaSekolahDasarNegeri.

Usia		Persentase (p)
50 - 54 44 - 49 39 - 43 34 - 38 29 - 33 24 - 28	5 9 13 6 7 10	10.0 18.0 26.0 12.0 14.0 20.0
Total :	50 = N	100.0 = ∑ p

2.3.  Tabel Persentase Kumulatif

Seperti halnya Tabel Distribusi Frekuensi Tabel Persentase atau Tabel   Distribusi Frekuensi relatif pun dapat diubah ke dalam bentuk Tabel Persentase Kumulatif (Tabel Distribusi Frekuensi relatif Kumulatif).

Contoh Tabel Persentase Kumulatif adalah Tabel 2.7. untuk data tunggal,dan Tabel 2.8 untuk data berkelompok. Penjelasan tentang bagaimana cara memperoleh pk_(b) dan pk_(a) adalah sama seperti penjelasan yang telah dikemukakan pada Tabel 2.3. (Sudijono Anas.2009: 44-45)

Tabel 2.7. Tabel Persentase Kumulatif (Tabel Distribusi Frekuensi relatif Kumulatif) tentang nilai hasil THB dalam bidang studi PMP dari sejumlah 40 orang siswa MTsN.

Nilai (X)	P	Pk(b)	Pk(a)
9 8 7 6	10,0 15,5 49,5 25,0	100,0= 90,0 74,5 25,0	10,0 25,5 75,0 100,0=
Total	100,0=	-	-

Tabel 2.8 Tabel Persentase Kumulatif (Tabel Distribusi Frekuensi relatif Kumulatif) tentang nilai hasil THB dalam bidang studi PMP dari sejumlah 40 orang siswa MTsN.

Nilai (X)	P	Pk(b)	Pk(a)
66-70 61-65 56-60 51-55 46-50 41-45	10,0 15,0 25,0 20,0 10,0 20,0	100,0= 90,0 75,0 50,0 30,0 20,0	10,0 25,0 50,0 70,0 80,0 100,0=
Total	100,0=	-	-

6.      CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

Dari lima macam Tabel Distribusi Frekuensi yang telah dikemukakan contohnya di atas,hanya dua buah saja yang dipandang perlu dibahas cara pembuatannya, yaitu: Tabel Distribusi Data Tunggal dan Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan.

Kedua macam tabel distribusi frekuensi tersebut perlu dipelajari prosedur dan teknik pembuatannya,sebab pekerjaan menganalisis data statistik pada umumnya diawali dengan pembuatan salah satu diantara dua jenis tabel distribusi frekuensi tersebut.Sedangkan prosedur dan teknik pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif, Tabel Distribusi Frekuensi Relatif, dan Tabel Persentase Kumulatif ;ketiga macam tabel distribusi frekuensi yang disebutkan terakhir,dapat dibuat setelah dipersiapkan lebih dahulu Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggalnya atau Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokannya. (Sudijono Anas.2009: 45-46)

6.1.Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal

Sebelum dikemukakan mengenai cara pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal,terlebih dahulu perlu dikemukakan bahwa Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal ada dua macam,yaitu: Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal yang semua skornya berfrekuensi 1, dan Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu. (Sudijono Anas.2009: 46)

a.     Contoh Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal yang Semua Skornya Berfrekuensi 1.

Misalkan dari 10 orang Mahasiswa yang menempuh Ujian Akhir Semester  dalam mata kuliah Statistika Dasar,diperoleh nilai sebagai berikut:

No.	Nama	Nilai
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10	Aditin Meta Riska Melani Dika Santoso Imam Uka Yasmin Zelly	87 88 75 80 72 90 67 65 70 50

                   Apabila kita perhatikan data di atas,maka dari 10 orang mahasiswa yang menempuh ujian akhir semester tersebut,kita dapat mengatakan bahwa semua skor atau semua nilai yang sedang kita hadapi itu masing-masing berfrekuensi 1.

                   Jika data di atas kita tuangkan penyajiannya dalam bentuk Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal,wujudnya adalah seperti Tabel 3.1

TABEL 3.1. Distribusi Frekuensi Nilai Hasil Ujian Akhir Semester Dalam Mata Kuliah Statistika Dasar yang Diikuti 10 Orang Mahasiswa.

Nilai (X)	F
50 65 67 70 72 75 80 87 88 90	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Total	10 = N

                   Karena semua skor (nilai) hasil ujian tersebut befrekuensi 1 dan semua skor(nilai) yang ada itu berwujud Data Tunggal maka tabel di atas dinamakan:

Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal yang Semua Skornya Berfrekuensi 1..

b.      Contoh Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal yang Sebagian atau Keseluruhan Skornya Berfrekuensi Lebih dari 1

                   Misalkan dari sejumlah 40 orang murid Sekolah Menengah Pertama yang menempuh ulangan harian dalam mata pelajaran matematika,diperoleh nilai hasil ulangan sebagai berikut (nama murid tersebut tidak dicantumkan di sini):

5      8      6      4      6     7     9     6     4      5

3      5      8      6      5     4     6     7     7      10

4      6      5      7      8     9     3     5     6      8

10    4      9      5      3     6     8     6     7      6

Apabila data tersebut akan kita sajikan dalam bentuk Tabel Distribusi Frekuensi, maka langkah yang perlu ditempuh adalah:

Langkah Pertama 

Mencari Nilai Tertinggi (Skor paling tinggi (Highest Score) H) dan Nilai Terendah (Skor paling rendah (Lowest Score) L). Ternyata H = 10 dan L = 3.

Dengan diketahuinya H dan L maka kita dapat menyusun atau mengatur nilai hasil ulangan harian itu, dari atas ke bawah,mulai dari 10 berturut-turut ke bawah sampai dengan 3 pada kolom 1 dari Tabel Distribusi Frekuensi yang kita persiapkan adalah seperti yang terlihat pada Tabel 3.2

Langkah Kedua

Menghitung frekuensi masing-masing nilai yang ada,dengan bantuan jari-jari (tallies); hasilnya dimasukkan dalam kolom 2 dari Tabel Distribusi Frekuensi yang kita persiapkan ( Lihat Kolom 2 Tabel 3.2).

Langkah Ketiga

Mengubah jari-jari menjadi angka biasa, dituliskan pada kolom 3 (lihat kolom 3 tabel 3.2 ), setelah selesai, keseluruhan angka yang menunjukkan frekuensi masing-masing nilai yang ada itu lalu kita jumlahkan, sehingga diperoleh jumlah frekuensi (𝜮 f) atau Number of cases = N.

Tabel 3.2 kita sebut Tabel Distribusi Data Tunggal yang seluruhan skornya berfrekuensi lebih dari satu, sebab di samping seluruh skor (nilai)nya merupakan data yang tidak dikelompokkan, maka seluruh skor yang ada itu masing-masing berfrekuensi lebih dari satu. (Sudijono Anas.2009: 48-50)

TABEL 3.2. Distribusi Frekuensi Nilai Hasil Ulangan Harian Dalam Mata Pelajaran Matematika yang Diikuti oleh 40 Orang Murid Madrasah Ibtidaiyah.

Nilai (X)	Tanda/jari-jari/Tallies	F
10 9 8 7 6 5 4 3	// /// ///// ///// ///// ///// ///// // ///// ///	2 3 5 5 10 7 5 3
Total		40 = N

Catatan:

1.    Untuk melambangkan variabel (dalam contoh di atas adalah variabel nilai),pada umumnya digunakan lambang huruf X, Y, atau Z.

2.      N adalah singkatan dari Number of Cases, yang menggantikan lambang 𝜮 f (= jumlah frekuensi), karena dipandang lebih singkat.

6.2. Cara membuat tabel distribusi frekuensi data kelompokan.

Tabel distribusi frekuensi data kelompok digunakan untuk menyusun data yang memiliki kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Matematika dari 40 siswa kelas XI berikut ini.

75        70        75        60        65        60        45        55        75        70       

60        65        60        55        65        65        65        80        75        85

80        75        65        65        75        80        65        65        75        65

80        65        70        75        75        65        85        85        65        75       

untuk menyajikan data di atas dalam bentuk Tabel Distribusi Frekuensi maka perlu ditempuh langkah-langkah sebagai berikut:

1.     mengurutkan data dari yang terkecil sampai yang terbesar

2.     Menentukan banyak kelas ( n )

3.     Menghitung rentang data

caranya yaitu data terbesar dikurangi data terkecil. berdasarkan tabel di atas

data terbesar = 85

data terkecil = 45

maka rentang = 85 – 45 = 40

4.     Menentukan Jumlah Klas Interval  untuk menentukan Klas Interval ditentukan dengan rumus Sturges  K= 1 + 3,3 log  n

menjadi 7.

5.  Menghitung panjang klas

           panjang kelas = rentang di bagi jumlah kelas

           40 : 6 = 6,67 atau dibulatkan

No	Kelas Interval	Frekuensi
1	45 – 51	1
2	52 – 58	2
3	59 – 65	17
4	66 – 72	3
5	73 – 79	10
6	80 – 86	7
	Jumlah	40

 6. Menentukan batas bawah kelas pertama , diambil dari data terkecil atau data terkecil   dikurangi 1

 7.  Menyusun Klas Interval dan memasukan data menggunakan tally

                       

No Interval	Kelas Interval	Tally	Frekuensi
1	45 – 51	|
2	52 – 58	||
3	59 – 65	||||| ||||| ||||| ||
4	66 – 72	|||
5	73 – 79	||||| |||||
6	80 – 86	||||| ||
	Jumlah

 jika frekuensi sudah di temukan, kolom tally dihilangkan saja, sehingga menjadi tabel  distribusi frekuensi.K = jumlah klas nterval

log= logaritma

n = jumlah data

karena datanya terdiri 40 siswa maka :

K = 1 + 3,3 log(40)

K = 1 + 3,3 . 1,60

K = 1 + 5,29

K = 6,29  dapat dibulatkan menjadi 6 atau 7.

7.      GRAFIK SEBAGAI ALAT PENGGAMBARAN  DISTRIBUSI FREKUENSI

                        penyajian data angka lewat Tabel Distribusi Frekuensi terkadang kurang menarik, kurang cepat dalam memberikan deskripsi data, dan kadang kurang dimengerti. Hal ini antara lain disebabkan:

a.    Penyajian data dalam bentuk deretan angka itu pada umumnya

     menjemukan.

b.    Untuk memperoleh pengertian yang terkandung dalam deretan angka-angka yang dihidangkan lewat tabel distribusi frekuensi itu, semua angka harus dibaca (memakan waktu lama).

c.    Bagi orang yang tidak terbiasa membaca tabel distribusi frekuensi, penyajian lewat tabel distribusi frekuensi itu kadang kurang dapat dipahami, bahkan kadang memusingkan kepala (Sudijono, 2008:59).

Berhubung Tabel Distribusi Frekuensi memiliki banyak kelemahan, maka statistik menyediakan cara lain dalam penyajian data angka yaitu dengan membuat grafik atau diagram. Grafik atau diagram memiliki keunggulan tertentu antara lain:

1)   Penyajian data statistik melalui grafik tampak lebih menarik daripada melalui Tabel Distribusi Frekuensi.

2)   Grafik secara lebih cepat memperlihatkan gambaran umum dan menyeluruh tentang sesuatu perkembangan, perubahan maupun perbandingan; tidak demikian halnya dengan tabel.

3)   Grafik yang dibuat menurut aturan yang tepat dan benar akan terasa lebih jelas dan lebih dimengerti orang (Sudijono, 2008:59-60).

Namun, grafik masih memiliki kekurangan antara lain:

(i)   Membuat grafik jauh lebih sukar dan memakan waktu, biaya serta alat, tidak demikian halnya dengan tabel.

(ii)     Data yang dapat disajikan dalam grafik amatlah terbatas, sebab apabila datanya banyak sekali maka lukisan grafiknya akan menjadi terlalu ruwet dan memusingkan: tidak sepertinya halnya tabel.

(iii)   Grafik pada kebanyakannya bersifat kurang teliti. Dalam tabel dapat dimuat angka sampai tingkat ketelitian yang setinggi-tingginya (misalnya: 6.343, 7001, 0.125 dan sebagainya dapat dimuat dalam tabel, namun tidak mungkin dilakukan pada grafik). (Sudijono, 2008:60)

7.1.Pengertian grafik

Grafik tidak lain adalah alat penyajian data statistik yang tertuang dalam bentuk lukisan, baik lukisan garis, gambar, maupun lambang. Jadi dalam penyajian data angka melalui grafik, angka itu dituliskan dalam bentuk lukisan garis, gambar atau lambang tertentu, dengan kata lain angka itu divisualisasikan.

Grafik adalah merupakan visualisasi table. Table yang berupa angka angka dapat disajikan / ditampilkan ke dalam bentuk gambar. Pengertian grafik menurut beberapa ahli :

Ø Murray R. Spiegel & Larry J. Stephens mengemukakan bahwa  Grafik merupakan tampilan gambar dari hubungan di antara variabel – variable.

Ø Soedarso mengemukakan bahwa Grafik merupakan bentuk penyajian visual yang dipakai untuk membandingkan jumlah data pada saat - saat yang berbeda

Ø Yudhy Wicaksono Menyatakan bahwa Grafik merupakan salah satu model penyajian data dalam bentuk visual yang banyak digunakan di berbagai bidang profesi

Ø Murray  menyatakan bahwa Grafik adalah representasi gambar dari hubungan yang terdapat di antara variable - variabel

Ø Hery Sonawan mengemukakan Grafik merupakan penggambaran data - data yang di plot dalam sebuah bidang yang menghubungkan dua variable atau lebih

Ø Kathleen Meehan Arias mengemukakan Grafik adalah sebuah metode yang digunakan untuk menyajikan data kuantitatif secara visual

Ø J. Supranto mengemukakan bahwa Grafik merupakan gambar - gambar yang menunjukkan secara visual data berupa angka (mungkin juga dengan simbol - simbol) yang biasanya juga berasal dari table - tabel yang telah dibuat

7.2.Bagian – bagian utama grafik

Sebuah grafik yang lengkap pada umumnya terdiri dari 13 bagian. Ketiga belas bagian dimaksud adalah :

a.       Nomor grafik

b.      Judul grafik

c.       Sub judul grafik

d.      Unit skala grafik

e.       Angka skala grafik

f.       Tanda skala grafik

g.      Ordinat atau ordinal atau sumbu vertikal

h.      Koordinat ( garis – garis pertolongan = garis kisi – kisi )

i.       Abscis ( sumbu horisontal = sumbu mendatar = garis nol = garis awal = garis mula )

j.      Titik nol ( titik awal )

k.     Lukisan grafik ( gambar grafik )

l.      Kunci grafik ( keterangan grafik )

m.    Sumber grafik ( sumber data )

7.3. Macam-macam grafik

a.       grafik balok atau grafik batang . ada 6 macam :

1.      grafik balok tunggal

2.      grafik balok ganda

3.      grafik balok terbagi

4.      grafik balok vertikal

5.      grafik balok horizontal

6.      grafik balok bilateral

b.      grafik lingkaran

c.       grafik gambar

d.      grafik peta

e.       grafik bidang

f.       grafik volume

g.      garfik garis , ada 3 macam :

1.      grafik garis tunggal

2.      grafik garis majemuk

3.      grafik poligon.

h.      Grafik ruang

Dari berbagai macam ragam grafik tersebut terdapat dua macam jenis grafik yang sering dipergunakan , dalam kegiatan analisis ilmiah , yaitu: (1). Grafik poligon dan (2) grafik histogram.

Yang biasanya digunakan pada analisis ilmiah adalah grafik poligon dan grafik histogram. Sedangkan grafik lainnya biasanya digunakan untuk kepentingan melengkapi laporan administratif.

Distribusi frekuensi dapat juga berbentuk poligon frekuensi. Cara penggambaran poligon frekuensi umunya dilakukan dengan jalan menentukan titik tengah pada tiap-tiap persegi panjang lalu menghubungkannya dengan garis linier atau dengan garis putus-putus.

Pada grafik histogram , histogram acapkali grafik frekuensi bertangga. Histogram adalah suatu bentuk grafik yang menggambarkan sebaran (distribusi) frekuensi suatu perangkat data dalam bentuk batang. Histogram digunakan untuk menggambarkan secara visual frekuensi data yang bersifat kontinu. Untuk data yang berbentuk kategori, tampilan visual yang serupa disebut diagram batang..

8.      CARA MELUKISKAN DISTRIBUSI FREKUENSI DALAM BENTUK GRAFIK POLIGON ( POLYGON FREQUENCY ).

Sebelum dikemukakan tentang cara melukiskan distribusi frekuensi dalam bentuk grafik poligon, terlebih dahulu perlu dipahami bahwa grafik poligon dapat dibedakan menjadi dua macam

1. Grafik poligon data tunggal

2. Gafik poligon data kelompok

     A. contoh cara melukiskan distribusi frekuensi dalam bentuk grafik poligon data tunggal.

Misalkan data yang berupa nilai hasil ulangan harian dalam bidang studi Matematika yang diikuti oleh 40 orang murid Madrasah Ibtidayah seperti tertera pada tabel 3.2 di muka tadi, kita sajikan kembali dalam bentuk grafik poligon , maka langkah yang dilakukan berturut-turut adalah:

1)   Membuat sumbu horizontal dengan lambang X.

2)   Membuat sumbu vertikal dengan lambang Y.

3)   Menetapkan titik nol, yaitu perpotongan X dengan Y.

4)   Menempatkan nilai hasil ulangan umum bidang studi matematika pada absis X, berturut-turut dari kiri ke kanan, mulai dari nilai terendah sampai nilai yang tertinggi.

5)   Menempatkan frekuensi pada ordinal Y.

6)   Melukiskan grafik poligonnya. Hasilnya seperti pada grafik 4.1

Grafik 4.1 Poligon frekuensi tentang nilai-nilai hasil ulangan harian bidang studi Matematika dari 40 orang murid Madrasah Ibtidayah.

B.contoh cara melukiskan distribusi frekuensi dalam bentuk grafik poligon data Kelompok.

Misalkan data tentang nilai hasil EBTA dalam bidang studi Matematika dari sejumlah 80 orang siswa kelas III Jurusan IPA seperti yang disajikan pada tabel di bawah ini.

TABEL 4.1 Distribusi Frekuensi Nilai Hasil EBTA dalam Bidang Studi Matematika dari Sejumlah 80 Orang Siswa Kelas III SMA Jurusan IPA

Interval	Tanda/Jari-jari	F
78-80 75-77 72-74 69-71 66-68 63-65 60-62 57-59 54-56 51-53 48-50 45-47	// // /// //// ///// ///// ///// ///// ///// ///// // ///// ///// //// ///// ///// / ///// / //// //	2 2 3 4 5 10 17 14 11 6 4 2
Total		80 = N

Maka langkah yang perlu dilakukan adalah:

a.       Menyiapkan sumbu horizontal X.

b.      Menyiapkan sumbu vertikal Y.

c.       Menetapkan titik nol.

d.      Menetapkan atau mencari titik tengah masing-masing interval yang ada (lihat table 4.2)

TABEL 4.2. Perhitungan nilai tengah untuk masing-masing interval dari data yang tertera pada tabel 4.1

Interval	Frekuensi (f)	Titiktengah (X)
78-80	2	79
75-77	2	76
72-74	3	73
69-71	4	70
66-68	5	67
63-65	10	64
60-62	17	61
57-59	14	58
54-56	11	55
51-53	6	52
48-50	4	49
45-47	2	46
Total	80 = N	-

e.       Menempatkan nilai-nilai tengah dari masing-masing interval, pada sumbu X.

f.       Menempatkan frekuensi dari masing-masing interval, pada sumbu Y.

g.      Membuat garis pertolongan (koordinat).

h.      Melukiskan grafik poligonnya (lihat pada grafik 4.2).

Grafik 4.2. Poligon frekuensi tentang nilai hasil EBTA dalam Bidang Studi Matematika yang diikuti oleh 80  orang siswa kelas III SMA Jurusan IPA(Sudijono Anas.2009: 67)

9.      CARA MELUKISKAN DISTRIBUSI FREKUENSI DALAM BENTUK GRAFIK HISTOGRAM (HISTOGRAM FREQUENCY )

Seperti halnya grafik poligon, grafik histogram juga dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu ;

      A. cara melukiskan distribusi frekuensi dalam grafik histogram data tunggal

            Kita ambil data berupa nilai hasil ulangan Matematika yang diikuti 40 siswa Madrasah Ibtidaiyah,jika dikehendaki data tersebut disajikan dalam bentuk grafik histogram,maka langkah yang akan ditempuh adalah sebagai berikut:

a.     Mennyiapkan sumbu horizontal atau abscis X.

b.     Menyiapkan sumbu vertikal atau ordinal Y.

c.      Menetapkan titik nol(perpotongan X dan Y.

d.     Mmenetapkan atau menghitung nilai nyata (True Value) tiap-tiap interval yang tertera.

e.      Menetapkan nilai nyata masing-masing skor(nilai) yangada pada abscis x.

f.       Menempatkan frekuensi tiap-tiap skor(nilai) yang ada pada ordinal Y.

g.     Membuat grafik pertolongan(koordinat).

h.     Melukiskan grafik histogram.

Tabel 1.3. Perhitungan Nilai Nyata Untuk Masing-masing Skor(Nilai)

(X)	F	Nilai Nyata
10 9 8 7 6 5 4 3	2 3 5 5 10 7 5 3	9,50-10,50 8,50-9.50 7,50-8,50 6,50-7,50 5,50-6,50 4,50-5,50 3,50-4,50 2,50-3,50

Grafik 1.2

Histogram Frekuensi Tentang Nilai Harian Bidang Studi Matematika dari Sejumlah 40 Orang Murid Madrasah Ibtidaiyah

      B. cara melukiskan distribusi frekuensi dalam grafik histogram data kelompokan.

Kita dapat mengambil kembali data nilai hasil EBTA dalam bidang studi Biologi,yang diikuti oleh 80 orang siswa kelas III SMA Jurusan Fisika. Untuk melukiskan grafik histogramnya diperlukan langkah kerja sebagai berikut:

a.     Menyiapkan sumbu horizontal atau abscis X.

b.     Menyiapkan sumbu vertikal atau ordinal Y

c.      Menetapkan titik nol(perpotongan sumbu X dengan Y.

d.     Mencari atau menetapkan nilai nyata dari masing-masing interval

e.      Menempatkan nilai nyata masing-masing interval,pada sumbu mendatar atau abscis X.

f.      Menempatkan frekuensi masing-masing interval,pada sumbu vertikal atau ordinal Y.

g.     Membuat garis pertolongan(koordinat).

h.     Mellukiskan grafik histogramn

. Perhitungan nilai Masing-masing Interval Untuk Data yang Tertera pada tabel.

Interval	F	Nilai Nyata
78-80 75-70 72-74 69-71 66-68 63-65 60-62 57-59 54-56 51-53 48-50 45-47	2 2 3 4 5 10 17 14 11 6 4 2	77,50-80,50 74,50-77,50 71,50-74,50 68,50-71,50 65,50-68,50 62,50-65,50 59,50-62,50 56,50-59,50 53,50-56,50 50,50-53,50 47,50-50,50 44,50-47,50
Total	80=N	_

Grafik 1.3

Histogram Frekuensi Tentang Nilai Hasil EBTA dalam Bidang Studi Biologi,yang diikuti Oleh Sejumlah 80 Orang Siswa Kelas III SMA Jurusan Fisik

10. SOAL  - SOAL UNTUK LATIHAN

1.      Jelaskan apa yang dimaksud dengan frekuensi ?

2.      Jelaskan pula pengertian dan tabel distribusi fekuensi ?

3.      Jelaskan langkah yang sebaiknya ditempuh dalam membuat tabel distribusi fekuensi data tunggal

4.      Apa yang dimaksud dengan frekuensi kumulatif ?

5.      Apa yang dimaksud dengan frekuensi relatif ?

6.      Sebutkan langkah yang perlu ditempuh dalam rangka penyajian daa statistik melalui polygon frekuensi ?

7.      Terangkan apa yang dimaksud dengan histrogram frekuensi ?

8.      Langkah apa sajakah yang perlu ditempuh dalam rangka melukiskan data statistik memalui histrogram frekuensi ?

9.      Sebutkan dan lukiskan sehingga menjadi jelas tentang bagian – bagian utama dari sebuah grafik

BAB III

PENUTUP

1.    KESIMPULAN

1.      pengertian variabel.

Variabel adalah faktor tak tetap atau gejala yang dapat diubah – ubah dalam contoh yang telah disebutkan dimuka.

2.      Pengertian frekuansi.

angka ( bilangan ) yang menunjukan seberapa kali suatu variabel  ( yang dilambangkan dengan angka – angka itu ) berulang dalam deretan angka tersebut : atau berapa kalikah suatu variabel ( yang dilambangkan dengan angka itu ) muncul dalam deretang angka tersebut.

3.      pengertian distribusi frekuensi.

Distribusi Frekuensi adalah membuat uraian dari suatu hasil penelitian dan menyajikan hasil penelitian tersebut dalam bentuk yang baik, yakni bentuk stastistik popular yang sederhana sehingga kita dapat lebih mudah mendapat gambaran tentang situasi hasil penelitian.

4.      Tabel distribusi frekuensi.

·         pengertian tabel distribusi frekuensi adalah Tabel Distribusi frekuensi adalah suatu daftar atau tabel yang membagi data dalam beberapa kelas.

·         Tabel Distribusi frekuensi terdiri dari 2 macam, yaitu distribusi frekuensicategorical dan distribusi frekuensi numerical.

·         macam-macam tabel distribusi frekuensi dibagi menjadi  4 macam Tabel Distribusi Frekuensi,yaitu: Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal,Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan,Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif, dan Tabel Distribusi Frekuensi Relatif ( Tabel Persentase).

5.      Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi.

·         Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal yang Sebagian atau Keseluruhan Skornya Berfrekuensi Lebih dari 1.

Ø  Langkah Pertama 

Mencari Nilai Tertinggi (Skor paling tinggi (Highest Score) H) dan Nilai Terendah (Skor paling rendah (Lowest Score) L). Ternyata H = 10 dan L = 3.

Ø  Langkah Kedua

Menghitung frekuensi masing-masing nilai yang ada,dengan bantuan jari-jari (tallies); hasilnya dimasukkan dalam kolom 2 dari Tabel Distribusi Frekuensi yang kita persiapkan ( Lihat Kolom 2 Tabel 3.2).

Ø  Langkah Ketiga

Mengubah jari-jari menjadi angka biasa, dituliskan pada kolom 3 (lihat kolom 3 tabel 3.2 ), setelah selesai, keseluruhan angka yang menunjukkan frekuensi masing-masing nilai yang ada itu lalu kita jumlahkan, sehingga diperoleh jumlah frekuensi (𝜮 f) atau Number of cases = N.

·         Cara membuat tabel distribusi frekuensi data kelompokan.

1.     mengurutkan data dari yang terkecil sampai yang terbesar

2.     Menentukan banyak kelas ( n )

3.     Menghitung rentang data

4.     Menentukan Jumlah Klas Interval  untuk menentukan Klas Interval ditentukan dengan rumus Sturges  K= 1 + 3,3 log  n

menjadi 7.

5.  Menghitung panjang klas

     panjang kelas = rentang di bagi jumlah kelas

6. Menentukan batas bawah kelas pertama , diambil dari data terkecil atau data terkecil   dikurangi 1

 7.  Menyusun Klas Interval dan memasukan data menggunakan tally

6.      Grafik Sebagai Alat Penggambaran  Distribusi Frekuensi.

·         Grafik atau diagram memiliki keunggulan tertentu antara lain:

1.      Penyajian data statistik melalui grafik tampak lebih menarik daripada melalui Tabel Distribusi Frekuensi.

2.      Grafik secara lebih cepat memperlihatkan gambaran umum dan menyeluruh tentang sesuatu perkembangan, perubahan maupun perbandingan; tidak demikian halnya dengan tabel.

3.      Grafik yang dibuat menurut aturan yang tepat dan benar akan terasa lebih jelas dan lebih dimengerti orang (Sudijono, 2008:59-60).

·         kekurangan dari grafik antara lain:

1.      Membuat grafik jauh lebih sukar dan memakan waktu, biaya serta alat, tidak demikian halnya dengan tabel.

2.      Data yang dapat disajikan dalam grafik amatlah terbatas, sebab apabila datanya banyak sekali maka lukisan grafiknya akan menjadi terlalu ruwet dan memusingkan: tidak sepertinya halnya tabel.

3.      Grafik pada kebanyakannya bersifat kurang teliti. Dalam tabel dapat dimuat angka sampai tingkat ketelitian yang setinggi-tingginya (misalnya: 6.343, 7001, 0.125 dan sebagainya dapat dimuat dalam tabel, namun tidak mungkin dilakukan pada grafik). (Sudijono, 2008:60)

·         Pengertian grafik

Murray R. Spiegel & Larry J. Stephens mengemukakan bahwa  Grafik merupakan tampilan gambar dari hubungan di antara variabel – variable.

·         Bagian – bagian utama grafik

Sebuah grafik yang lengkap pada umumnya terdiri dari 13 bagian. Ketiga belas bagian dimaksud adalah :

a. Nomor grafik

b.      Judul grafik

c.       Sub judul grafik

d.      Unit skala grafik

e.       Angka skala grafik

f.       Tanda skala grafik

g.      Ordinat atau ordinal atau sumbu vertikal

h.      Koordinat ( garis – garis pertolongan = garis kisi – kisi )

i.       Abscis ( sumbu horisontal = sumbu mendatar = garis nol = garis awal = garis mula )

j.      Titik nol ( titik awal )

k.     Lukisan grafik ( gambar grafik )

l.      Kunci grafik ( keterangan grafik )

m.    Sumber grafik ( sumber data )

·      Macam-macam grafik

a.   grafik balok atau grafik batang . ada 6 macam :

1.      grafik balok tunggal

2.      grafik balok ganda.

3.      grafik balok terbagi.

4.      grafik balok vertikal.

5.      grafik balok horizontal.

6.      grafik balok bilateral

b.        grafik lingkaran

c.         grafik gambar.

d.        grafik peta.

e.         grafik bidang.

f.         grafik volume

g.        garfik garis , ada 3 macam :

1.    grafik garis tunggal.

2.    grafik garis majemuk

3.    grafik poligon.

h.    Grafik ruang.

7.    Cara Melukiskan Distribusi Frekuensi Dalam Bentuk Grafik Poligon ( Polygon Frequency ).

·      contoh cara melukiskan distribusi frekuensi dalam bentuk grafik poligon data tunggal. langkah yang dilakukan berturut-turut adalah:

1.        Membuat sumbu horizontal dengan lambang X.

2.        Membuat sumbu vertikal dengan lambang Y.

3.        Menetapkan titik nol, yaitu perpotongan X dengan Y.

4.        Menempatkan nilai hasil ulangan umum bidang studi matematika pada absis X, berturut-turut dari kiri ke kanan, mulai dari nilai terendah sampai nilai yang tertinggi.

5.        Menempatkan frekuensi pada ordinal Y.

6.        Melukiskan grafik poligonnya. Hasilnya seperti pada grafik 4.1

Grafik 4.1 Poligon frekuensi tentang nilai-nilai hasil ulangan harian bidang studi Matematika dari 40 orang murid Madrasah Ibtidayah.

·         contoh cara melukiskan distribusi frekuensi dalam bentuk grafik poligon data Kelompok.

Maka langkah yang perlu dilakukan adalah:

1.      Menyiapkan sumbu horizontal X.

2.      Menyiapkan sumbu vertikal Y.

3.      Menetapkan titik nol.

4.      Menetapkan atau mencari titik tengah masing-masing interval yang ada.

5.      Menempatkan nilai-nilai tengah dari masing-masing interval, pada sumbu X.

6.      Menempatkan frekuensi dari masing-masing interval, pada sumbu Y.

7.      Membuat garis pertolongan (koordinat).

8.      Melukiskan grafik poligonnya (lihat pada grafik 4.2).

8.Cara Melukiskan Distribusi Frekuensi Dalam Bentuk Grafik Histogram (Histogram Frequency ).

·         grafik histogram juga dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu ;

      A. cara melukiskan distribusi frekuensi dalam grafik histogram data tunggal

       grafik histogram,maka langkah yang akan ditempuh adalah sebagai berikut:

a.    Mennyiapkan sumbu horizontal atau abscis X.

b.    Menyiapkan sumbu vertikal atau ordinal Y.

c.     Menetapkan titik nol(perpotongan X dan Y.

d.    Mmenetapkan atau menghitung nilai nyata (True Value) tiap-tiap interval yang tertera.

e.     Menetapkan nilai nyata masing-masing skor(nilai) yangada pada abscis x.

f.      Menempatkan frekuensi tiap-tiap skor(nilai) yang ada pada ordinal Y.

g.     Membuat grafik pertolongan(koordinat).

h.     Melukiskan grafik histogram.

      B. cara melukiskan distribusi frekuensi dalam grafik histogram data kelompokan.

Untuk melukiskan grafik histogramnya diperlukan langkah kerja sebagai berikut:

a.     Menyiapkan sumbu horizontal atau abscis X.

b.     Menyiapkan sumbu vertikal atau ordinal Y

c.      Menetapkan titik nol(perpotongan sumbu X dengan Y.

d.     Mencari atau menetapkan nilai nyata dari masing-masing interval

e.      Menempatkan nilai nyata masing-masing interval,pada sumbu mendatar atau abscis X.

f.      Menempatkan frekuensi masing-masing interval,pada sumbu vertikal atau ordinal Y.

g.     Membuat garis pertolongan(koordinat).

h.    Melukiskan grafik histogram.

2.      SARAN.

1.             Menggunakan tabel distribusi frekuensi dalam data statistik pendidikan.

2.             Membuat tabel distributif frekuensi dalam statistik pendidikan.

3.             Menggunakan Grafik Sebagai Alat Penggambaran  Distribusi Frekuensi.

4.             Dapat Melukiskan Distribusi Frekuensi Dalam Bentuk Grafik Poligon ( Polygon Frequency ) dan Cara Melukiskan Distribusi Frekuensi Dalam Bentuk Grafik Histogram (Histogram Frequency ).